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过直线(x%2)/1=(y+3)/%5=(z+1)/%1且与2x%y+z=0,x+2...

先求出第二条直线的方向向量。 第二条直线由两个平面相交得出。 平面法向量分别为(2,-1,1)和 (1,2,-1)之后对这两个向量叉乘得直线的方向向量(-1,3,5) 因为第一条直线在平面上,第一条直线的方向向量为(1,-5,-1) 叉乘这两个方向...

直线L₁(x-1)/2=(y+3)/4=(z-5)/3过点M(1,-3,5);方向数为{2,4,3};直线L₂x/5=(y-2)/(-1)=(z+1)/2过点N(0,2,-1);方向数为{5,-1,2};过点M作直线L₃∥L₂;那么L₃的方程为:(x-1)/5=(y+3)/(-1)=(z-5)/2;

直线L₁ (x-1)/2=(y+3)/4=(z-5)/3过点M(1,-3,5);方向数为{2,4,3}; 直线L₂ x/5=(y-2)/(-1)=(z+1)/2过点N(0,2,-1);方向数为{5,-1,2}; 过点M作直线L₃∥L₂;那么L₃的方程为:(x-1)/5=(y+3)/(-1)=(z-5)/2; ...

解答如下: 首先点(3,1,-2)记为A,在直线l:(x-4)/5=(y+3)/2=z/1上,取点(4,-3,0)记为B 则向量AB=(1,-4,2),直线l的方向向量为(5,2,1) 又因为平面的法向量(1,-4,2)与(5,2,1)的向量积=(-8,9,22) 所以平面的点法式方程为-8(x-3)+9(...

求点p(1,1,4)到直线L:(x-2)/1=(y-3)/1=(z-4)/2的距离 解:先过点P(1,1,4)作一垂直于已知直线的平面,那么此平面的方程为: (x-1)+(y-1)+2(z-4)=0 即x+y+2z-10=0..............(1) 再求已知直线与平面(1)的交点: 令 (x-2)/1=(y-3)/1=(z-4)/2=λ...

因为平面过直线,所以直线的方向向量与平面的法向量垂直, 直线的方向向量为(5,2,1),平面的法向量为(A,B,C), 它们垂直,则数量积为 0 ,就是 5A+2B+C = 0 。(对应分量积的和)

设所求平面法向量为n,则n必垂直于向量直线方向向量(2,-3,2)和平面x+2y-z-5=0的法向量(1,2,-1) 根据叉乘的几何意义,得到n=(2,-3,2)×(1,2,-1)=(-1,4,7) 所以可设平面方程为x-4y-7z=k 再将直线上的点(1,-2,2)代入,求出k=23 ...

分析:已知平面内的两点坐标了,只要求得法向量,即可得到平面的点法式方程。首先,法向量与这两点对应的向量(1,1,1)垂直,其次法向量与已知直线的方向向量垂直,所以法向量可取作这两个向量的向量积。 解:已知直线的方向向量是(3,-2,5),平面...

方法1: 设平面束π为: A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0 因为平面束π通过直线L,可以取点P0(x0,y0,z0)为直线上特殊点 (4, -3 0) 则平面束π为: A(x - 4) + B(y + 3) + Cz = 0 又直线L的方向相量(5,2,1)与平面束π的法向...

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