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正定矩阵

正定矩阵:是一种实对称矩阵。正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′AX的矩阵A(或A的转置)称为正定矩阵。在线性代数里,正定矩阵 (positive definite matrix) 有时会简称为正定阵。在双线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应...

设实对称矩阵A,如果对于任意的实非零向量x≠0有x^TAx>0,则矩阵A称为正定的。 正定矩阵的性质与判别方法 1. 对称矩阵A正定的充分必要条件是A的n个特征值全是正数。 2.对称矩阵A正定的充分必要条件是A合同于单位矩阵E。 3.对称矩阵A正定(半正定...

正定矩阵的定义是从正定二次型来的 正定二次型的矩阵称为正定矩阵, 对称阵A为正定的充分必要条件是:A的特征值全为正。 所以计算得到矩阵的特征值,全部为正数就是正定矩阵

正定矩阵A的特征值都是正的, 可相似对角化成 diag(a1,a2,...,an), ai>0. 即存在正交矩阵P, 使 P'AP = diag(a1,a2,...,an) 取 C = diag( 1/√a1,1/√a2,...,1/√an) 则有 C'P'APC = C'diag(a1,a2,...,an)C = E 即 (PC)'A(PC) = E

矩阵是否为正定矩阵,必须是在对称矩阵下才可以判定. 其判定方法有很多: 1>可以通过求解矩阵的特征根,如果满足其特征根都是正的,则其为正定矩阵; 2>通过验证矩阵的每一项的顺序主子式为正也可以判定其为正定矩阵. 在这里仅就问题(1)作答如...

实际上A^TA的每个元素就是A的列向量Ai,与A的列向量Aj的内积 显然i=j时,Ai⋅Aj=Ai⋅Ai=1(因为Ai是单位向量) i≠j时,Ai⋅Aj=0(因为正交) 因此A^T·A中,只有主对角线元素都是1,其余都是0,从而是单位矩阵 从而A是正交矩阵

正定的充分必要条件是其顺序主子式全大于0 若A正定, 必有 |A|>0 故 A 可逆.

是的 因为正定矩阵的行列式大于0 所以一定可逆,故满秩

特征值都大于0就正定了吗?1 1 0 特征值都大于0,但它是对称阵吗? 0 2 0 0 0 3 与E合同,合同的概念是什么?看教材,全书的定义和教材是不一样的。n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是A合同于单位矩阵E(或特征值都大于0)。对称矩阵是大前提,和...

首先, 由A是正定矩阵, 则A与单位矩阵合同, 故其行列式>0. 其次, 设 f(x1,...,xn) = X'AX= 和号(i从1到n)和号(j从1到n) aijxixj. 构造二次型 f(x1,...,xk) = 和号(i从1到k)和号(j从1到k) aijxixj 则对任意不全为0的数 c1,...,ck f(c1,...,ck) = ...

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