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正定矩阵

正定矩阵 设M是n阶实系数对称矩阵, 如果对任何非零向量 X=(x_1,...x_n) 都有 X′MX>0,就称M正定(Positive Definite)。 正定矩阵在相合变换下可化为标准型, 即单位矩阵。 所有特征值大于零的对称矩阵(或厄米矩阵)也是正定矩阵。 另一种定义:...

设实对称矩阵A,如果对于任意的实非零向量x≠0有x^TAx>0,则矩阵A称为正定的。 正定矩阵的性质与判别方法 1. 对称矩阵A正定的充分必要条件是A的n个特征值全是正数。 2.对称矩阵A正定的充分必要条件是A合同于单位矩阵E。 3.对称矩阵A正定(半正定...

设A=(a(ij))为n阶的正定矩阵,按定义,对于任意非零n元列x,都有 x’Ax>0. (这里x’表示x的转置) 特别地取x=(0,……,1,……0)’(就是说,第i个分量为1,其余分量全为0的n元列),由上式就得到 a(ii)>0 (i=1,……,n) 从而所需结论...

你好!直接用正定的定义就可以验证A+B也是正定阵,如图。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

呵呵 电灯学的比较深, 太专业了, 反而把简单的搞复杂了! 线性代数范围内, 正定矩阵的前提就是对称的 因为正定矩阵的定义来源于正定二次型, 而二次型的矩阵是对称矩阵

A是n阶实矩阵,x是n维实的列向量。如果对任何非零的x,x^T*A*x>0,那么称A是正定矩阵,注意这里x^T*A*x是一个实数(1x1矩阵)。 至于那个偏导,直接按定义求不就行了。 看上去你在看 x^T*A*x/2+b^T*x 的最值问题和方程 Ax=b 的联系,不过你的基本...

正定的充分必要条件是其顺序主子式全大于0 若A正定, 必有 |A|>0 故 A 可逆.

你好!A是正定矩阵A的特征值全为正数A合同于单位阵A的顺序主子式全为正。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

正定矩阵A的特征值都是正的, 可相似对角化成 diag(a1,a2,...,an), ai>0. 即存在正交矩阵P, 使 P'AP = diag(a1,a2,...,an) 取 C = diag( 1/√a1,1/√a2,...,1/√an) 则有 C'P'APC = C'diag(a1,a2,...,an)C = E 即 (PC)'A(PC) = E

用svd分解判断是错的,奇异值取的都是正的。 可以[u,s]=eig(C),其中s就是特征值对应的矩阵,看是否都为正

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