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正定矩阵

正定矩阵 设M是n阶实系数对称矩阵, 如果对任何非零向量 X=(x_1,...x_n) 都有 X′MX>0,就称M正定(Positive Definite)。 正定矩阵在相合变换下可化为标准型, 即单位矩阵。 所有特征值大于零的对称矩阵(或厄米矩阵)也是正定矩阵。 另一种定义:...

设M是n阶实系数对称矩阵, 如果对任何非零向量,X=(x_1,...x_n) 都有 X′MX>0,就称M正定(Positive Definite)。所有特征值大于零的对称矩阵(或厄米矩阵)也是正定矩阵

线性代数范围内是的 这是因为矩阵的正定来自于二次型的正定 而二次型的矩阵都是对称矩阵 所以正定矩阵是对称矩阵

设A、B为两个n阶正定 矩阵:(由定义)对任何非零的n维实列向量x,恒有x'Ax>0,恒有x'Bx>0, 于是对任何非零的n维实列向量x,x'(A+B)x=x'Ax+x'Bx>0,由此得A+B为正定矩阵。

正定矩阵在对三维空间里的图形进行线性变换时不改变图形的形状,这就是它的最大意义例如:任意一个向量x,跟他垂直的超平面把空间分成两部分,一部分和x在同一侧,即满足和x的内积为正的那侧,一部分在异侧,内积为负。 由定义,正定的线性变换...

你好!A是正定矩阵A的特征值全为正数A合同于单位阵A的顺序主子式全为正。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

设实对称矩阵A,如果对于任意的实非零向量x≠0有x^TAx>0,则矩阵A称为正定的。 正定矩阵的性质与判别方法 1. 对称矩阵A正定的充分必要条件是A的n个特征值全是正数。 2.对称矩阵A正定的充分必要条件是A合同于单位矩阵E。 3.对称矩阵A正定(半正定...

正定的充分必要条件是其顺序主子式全大于0 若A正定, 必有 |A|>0 故 A 可逆.

是,设A、B为同阶正定矩阵,则xTAx,xTBx为正定二次型,即xTAx>0,xTBx>0。所以 xT(A+B)x=xTAx+xTBx>0,因此A+B为正定矩阵。

首先知道一个定理: A正定存在可逆矩阵C,使得A=C*C的转置 接下来证明你的题: 因为A正定 所以存在可逆矩阵C,使得A=C*C的转置 设C的逆的转置=D 则D可逆,且 A的逆=D*D的转置 (对上式两边取逆就得到了) 所以A的逆也是正定的 而A*A的伴随=|A|*E...

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